Rozwiąż równanie i zapisz obliczenia: x^(3)-2x^(2)-3x+6=0

Zadanie 9

Matura 2024 · podstawowaZadanie 9Egzamin MaturalnyRównania

Rozwiązanie zadania:

Musimy zauważyć, że można wykonać tutaj grupowanie, czyli grupujemy sobie to równanie na dwie grupy

(x3−2x2)+(−3x+6)=0(x^3-2x^2)+(-3x+6)=0

teraz wyciągamy przed nawias wszystko co możemy

x2(x−2)−3(x−2)=0x^2(x-2)-3(x-2)=0

teraz dla bardziej wtajemniczonych wyciągamy wspólny nawias przed nawias, a dla mniej wtajemniczonych po prostu dwa nawiasy łączą się w jeden, a w drugim nawiasie zapisujemy to co jest przed nawiasami, czyli:

(x−2)(x2−3)=0(x-2)(x^2-3)=0

i skoro stworzyliśmy mnożenie dwóch nawiasów, to będą one równe zero tylko wtedy kiedy jeden z nich będzie zerem, bądź wszystkie będą zerem. Więc przyrównujemy pokolei jeden i drugi nawias do zera

x−2=0x-2=0
x=2x=2

teraz drugi

x2−3=0x^2-3=0
x2=3x^2=3

I teraz przy pierwiastkowaniu musimy pamiętać, że będziemy mieli dwie możliwości, plus i minus

x=3          x=−3x=\sqrt{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-\sqrt{3}

Źródło: CKE — matura, poziom podstawowy (formuła 2023)

https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2023/arkusze/