W kartezjanskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A...

Zadanie 24

Matura 2024 · podstawowaZadanie 24Egzamin MaturalnyFunkcja liniowaGeometria analityczna

Rozwiązanie zadania:

Oczywiście wiemy, że kartezjański układ współrzędnych to taki, sam jaki od kilku lat rysujecie w zeszytach.

Jeśli chodzi o równoległobok, to wiemy, że przekątne przecinają się w połowie, więc wiemy, że polowa przekątnej AC jest w punkcie P, dlatego wiemy, że

P=(xa+xc2;ya+yc2)P=(\frac{x_a+x_c}{2};\frac{y_a+y_c}{2})

czyli możemy obliczyć xcx_c

−2+xc2=6  ∣⋅2\frac{-2+x_c}{2}=6~~|\cdot 2
−2+xc=12-2+x_c=12
xc=14x_c=14

teraz obliczymy ycy_c

6+yc2=7   ∣⋅2\frac{6+y_c}{2}=7~~~|\cdot 2
6+yc=146+y_c=14
yc=8y_c=8

Nasz punkt C=(14,8). Teraz obliczamy długość odcinka BC ze wzoru

∣BC∣=(xc−xa)2+(yc−ya)2|BC|=\sqrt{(x_c-x_a)^2+(y_c-y_a)^2}

Teraz możemy podstawić współrzędne naszych punktów

(14−10)2+(8−2)2=42+62\sqrt{(14-10)^2+(8-2)^2}= \sqrt{4^2+6^2}
16+36=52=4⋅13=213\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}

Źródło: CKE — matura, poziom podstawowy (formuła 2023)

https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2023/arkusze/