Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(-2k+3)x+k-1, gdzie k∈ R Dokończ zdanie....

Zadanie 12

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(-2k+3)x+k-1$ , gdzie $k\in \textbf{R}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału

A. $(-\infty;1)$

B. $(-\infty;-\frac{3}{2})$

C. $(1;+\infty)$

D. $(\frac{3}{2};+\infty)$

Kiedy funkcja liniowa jest malejąca? Dokładnie ! kiedy a jest mniejsze od zera. a to to co jest przy x, czyli u nas $(-2k+3)$

-2k+3<0~~~~~~~|-3

-2k<-3~~~~~~~~|:(-2)

pamiętając, że jeśli mnożymy, albo dzielimy przez minus, to zamieniamy mniejszość na większość.

k>\frac{3}{2}

teraz rysujemy na osi i wychodzi na to, że odpowiedź to D.

Zadanie 13.

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$ , określone wzorami $f(x)=3x+6$ oraz $g(x)=ax+7$ mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy

A. $(-\frac{7}{2})$

B. $(-\frac{2}{7})$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{7}{2}$

rozwiązanie.

Na początku musimy obliczyc jakie miejsce zerowe ma pierwsza funkcja, dlatego przyrównujemy pierwszą funkcje do zera

3x+6=0~~~~~|-6

3x=-6~~~~~~|:3

x=-2

Wiemy, że miejscem zerowym jest -2, dlatego teraz za x drugiej funkcji podstawimy właśnie -2 i przyrównamy do zera.

a\cdot(-2)+7=0~~~~~|-7

-2a=-7~~~~~~|:(-2)

a=\frac{7}{2}

Dlatego wiemy, że odpowiedź to D.

Źródło: CKE — matura, poziom podstawowy (formuła 2023)