Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1/16)^(8)*8^(16)...

Zadanie 2

Matura 2024 · podstawowaZadanie 2Egzamin MaturalnyPotęgi

Rozwiązanie zadania:

Najpierw przypomnijmy sobie co robi ujemna potęga. Ona odwraca liczbę (w naszym przypadku ułamek) na odwrotną. Stąd możemy przekształcić nasze działanie na postać:

(161)−8⋅816(\frac{16}{1})^{-8}\cdot 8^{16}

co daje nam teraz postać:

16−8⋅81616^{-8}\cdot8^{16}

dzięki czemu możemy teraz przekształcić 16 i 8 na potęgi dwójki

(24)−8⋅(23)16(2^{4})^{-8}\cdot (2^3)^{16}

jeśli mamy potęgę do potęgi, to te potęgi ze sobą mnożymy, dlatego:

24⋅(−8)⋅23⋅16=2−32⋅2482^{4\cdot(-8)}\cdot 2^{3\cdot16}= 2^{-32}\cdot 2^{48}

jeśli mamy mnożenie potęg o tych samych podstawach, to wykładniki (czyli te małe u góry) możemy do siebie dodać

2−32+48=2162^{-32+48}= 2^{16}

Dlatego odpowiedź to B.

Źródło: CKE — matura, poziom podstawowy (formuła 2023)

https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2023/arkusze/