Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich ...

Zadanie 19

Egzamin ósmoklasisty 2019Zadanie 19Egzamin 8-klasisty Ułamki zwykłe Zadania z treścią Równania

Treść zadania:

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze
$\frac{1}{3}$ z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie zadania:

Oznaczmy x-em ilość konkurencji, które planowano przeprowadzić, teraz wypiszmy co wiemy:
9-12: $\frac{1}{2}x$

12-14: $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$

plus 12, których nie przeprowadzono. Stwórzmy teraz równanie:

\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+12=x

\frac{3}{6}x+\frac{1}{6}x+12=x

\frac{4}{6}x+12=x\ \ |-12

\frac{2}{3}x=x-12\ \ |-x

\frac{2}{3}x-x=-12

-\frac{1}{3}x=-12\ \ |:(-\frac{1}{3})\rightarrow \cdot(-\frac{3}{1})

x=-12\cdot(-3)

x=36

Stąd wiemy, że w dniu sportu planowano przeprowadzić 36 konkurencji sportowych.

Źródło: CKE — egzamin ósmoklasisty

https://cke.gov.pl/egzamin-osmoklasisty/arkusze/