Dane są trzy liczby: x=10^(30)10^(70)/10 y=(10^(3))^(15)10^(60) z=10^(50)*10^(80)/1...

Zadanie 5

Dane są trzy liczby:

x=\frac{10^{30}\cdot 10^{70}}{10} \hspace{1cm} y=(10^3)^{15}\cdot 10^{60} \hspace{1cm} z=10^{50}\cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby $10^{100}$ ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Tylko $x$

B. Tylko $y$

C. Tylko $z$

D. Każda z liczb $x,y,z$

Zadanie wymaga wiedzy na temat działań na potęgach.

Przedstawmy każdą z liczb w jak najprostszej postaci:

x=\frac{10^{30}\cdot 10^{70}}{10}=\frac{10^{30+70}}{10}=\frac{10^{100}}{10^1}=10^{100-1}=10^{99}

y=(10^3)^{15}\cdot 10^{60}=10^{3\cdot 15}\cdot 10^{60}=10^{45}\cdot 10^{60}=10^{45+60}=10^{105}

z=10^{50}\cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}=10^{50}\cdot 10^{80-20}=10^{50}\cdot 10^{60}=10^{50+60}=10^{110}

Stąd widzimy, że tyko x jest mniejszy niż $10^{100}$ . Odp A.